Рациональное и Иррациональное

Содержание

Иррациональное число – Квадратный Корень

Рациональное и Иррациональное

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби , где  — целые числа, . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой в полужирном начертании без заливки. Таким образом: , т.е. множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа .

Свойства

  • Всякое вещественное число может быть записано в виде бесконечной десятичной дроби, при этом иррациональные числа и только они записываются непериодическими бесконечными десятичными дробями.
  • Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
  • Каждое вещественное трансцендентное число является иррациональным.
  • Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
  • Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.
  • Порядок на множестве иррациональных чисел изоморфен порядку на множестве вещественных трансцендентных чисел.
  • Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории.[1]

Примеры

Иррациональные числаγ — ζ(3) — √2 — √3 — √5 — φ — α — e — π — δ

Иррациональными являются:

  • для любого натурального , не являющегося точным квадратом
  • для любого рационального
  • для любого положительного рационального
  • , а также для любого целого

Корень из 2

Допустим противное: рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби , где – целое число, а  — натуральное число. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:

.

Отсюда следует, что чётно, значит, чётно и . Пускай , где целое. Тогда

Следовательно, чётно, значит, чётно и . Мы получили, что и чётны, что противоречит несократимости дроби . Значит, исходное предположение было неверным, и  — иррациональное число.

Двоичный логарифм числа 3

Допустим противное: рационален, то есть представляется в виде дроби , где и  — целые числа. Поскольку , и могут быть выбраны положительными. Тогда

Но чётно, а нечётно. Получаем противоречие.

e

См. раздел «Доказательство иррациональности» в статье «e».

История

Концепция иррациональных чисел была неявным образом воспринята индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.

Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.), пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Во времена пифагорейцев считалось, что существует единая единица длины, достаточно малая и неделимая, которая целое число раз входит в любой отрезок.

Однако Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины, поскольку предположение о её существовании приводит к противоречию. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным.

Доказательство выглядело следующим образом:

  • Отношение длины гипотенузы к длине катета равнобедренного прямоугольного треугольника может быть выражено как a:b, где a и b выбраны наименьшими из возможных.
  • По теореме Пифагора: a² = 2b².
  • Так как a² четное, a должно быть четным (так как квадрат нечетного числа был бы нечетным).
  • Поскольку a:b несократима, b обязано быть нечетным.
  • Так как a четное, обозначим a = 2y.
  • Тогда a² = 4y² = 2b².
  • b² = 2y², следовательно b² четное, тогда и b четно.
  • Однако было доказано, что b нечетное. Противоречие.

Греческие математики назвали это отношение несоизмеримых величин алогос (невыразимым), однако согласно легендам не воздали Гиппасу должного уважения.

Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям».

Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.

Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17 (исключая, естественно, точные квадраты — 1, 4, 9 и 16), но остановился на этом, так как имевшаяся в его инструментарии алгебра не позволяла доказать иррациональность квадратного корня из 17.

По поводу того, каким могло быть это доказательство, историками математики было высказано несколько различных предположений.

Согласно наиболее правдоподобному предположению Жана Итара (1961), оно было основано на пифагорейской теории чётных и нечётных чисел, в том числе — на теореме о том, что нечётное квадратное число за вычетом единицы делится на восемь треугольных чисел.

Позже Евдокс Книдский (410 или 408 г. до н. э. — 355 или 347 г. до н. э.) развил теорию пропорций, которая принимала во внимание как рациональные, так и иррациональные отношения. Это послужило основанием для понимания фундаментальной сути иррациональных чисел.

Величина стала считаться не числом, но обозначением сущностей, таких как отрезки прямых, углы, площади, объёмы, промежутки времени — сущностей, которые могут меняться непрерывно (в современном понимании этого слова). Величины были противопоставлены числам, которые могут меняться лишь «прыжками» от одного числа к соседнему, например, с 4 на 5.

Числа составляются из наименьшей неделимой величины, в то время как величины можно уменьшать бесконечно.

Поскольку никакое количественное значение не сопоставлялось величине, Евдокс смог охватить и соизмеримые, и несоизмеримые величины при определении дроби как отношения двух величин, и пропорции как равенства двух дробей.

Убрав из уравнений количественные значения (числа), он избежал ловушки, состоящей в необходимости назвать иррациональную величину числом.

Теория Евдокса позволила греческим математикам совершить невероятный прогресс в геометрии, предоставив им необходимое логическое обоснование для работы с несоизмеримыми величинами. «Книга 10 Элементов» Евклида посвящена классификации иррациональных величин.

Средние века

Средние века ознаменовались принятием таких понятий как ноль, отрицательные числа, целые и дробные числа, сперва индийскими, затем китайскими математиками. Позже присоединились арабские математики, которые первыми стали считать отрицательные числа алгебраическими объектами (наряду и на равных правах с положительными числами), что позволило развить дисциплину, ныне называемую алгеброй.

math4school.ru

Рациональное и Иррациональное

Рациональное число – число, представляемое обыкновенной дробью m/n, где числитель m – целое число, а знаменатель n – натуральное число. Любое рациональное число представимо в виде периодической бесконечной десятичной дроби. Множество рациональных чисел обозначается Q.

Если действительное число не является рациональным, то оно иррациональное число. Десятичные дроби, выражающие иррациональные числа бесконечны и не периодичны. Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой I.

Действительное число называется алгебраическим, если оно является корнем некоторого многочлена (ненулевой степени) с рациональными коэффициентами. Любое неалгебраическое число называется трансцендентным.

Некоторые свойства:

  • Множество рациональных чисел располагается на числовой оси всюду плотно: между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число (а значит, и бесконечное множество рациональных чисел). Тем не менее, оказывается, что множество рациональных чисел Q и множество натуральных чисел N эквивалентны, то есть между ними можно установить взаимно однозначное соответствие (все элементы множества рациональных чисел можно перенумеровать).
  • Множество Q рациональных чисел является замкнутым относительно сложения, вычитания, умножения и деления, то есть сумма, разность, произведение и частное двух рациональных чисел также являются рациональными числами.
  • Все рациональные числа являются алгебраическими (обратное утверждение – неверное).
  • Каждое вещественное трансцендентное число является иррациональным.
  • Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
  • Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число (а значит, и бесконечное множество иррациональных чисел).
  • Множество иррациональных чисел несчётно.

При решении задач бывает удобно вместе с иррациональным числом a + b√c (где a, b – рациональные числа, с – целое, не являющееся квадратом натурального числа) рассмотреть «сопряжённое» с ним число a – b√c: его сумма и произведение с исходным – рациональные числа. Так что a + b√c и a – b√c являются корнями квадратного уравнения с целыми коэффициентами.

Задачи с решениями

1. Докажите, что

а) число √7;

б) число lg 80;

в) число √2 + 3√3;

является иррациональным.

Решение

а) Допустим, что число √7 рациональное. Тогда, существуют такие взаимно простые p и q, что √7 = p/q, откуда получаем p2 = 7q2. Так как p и q взаимно простые, то p2, а значит и p делится на 7. Тогда р = 7k, где k – некоторое натуральное число. Отсюда q2 = 7k2 = pk, что противоречит тому, что p и q взаимно просты.

Итак, предположение ложно, значит, число √7 иррациональное.

б) Допустим, что число lg 80 рациональное. Тогда существуют такие натуральные p и q, что lg 80 = p/q, или 10p = 80q, откуда получаем 2p–4q = 5q–p. Учитывая, что числа 2 и 5 взаимно простые, получаем, что последнее равенство возможно только при p–4q = 0 и q–p = 0. Откуда p = q = 0, что невозможно, так как p и q выбраны натуральными.

Итак, предположение ложно, значит, число lg 80 иррациональное.

в) Обозначим данное число через х.

Тогда (х – √2)3 = 3, или х3 + 6х – 3 = √2·(3х2 + 2). После возведения этого уравнения в квадрат получаем, что х должен удовлетворять уравнению

х6 – 6х4 – 6х3 + 12х2 – 36х + 1 = 0.

Его рациональными корнями могут быть только числа 1 и –1. Проверка же показывает, что 1 и –1 не являются корнями.

Итак, данное число √2 + 3√3 является иррациональным.

2. Известно, что числа a, b, √a–√b, – рациональные. Докажите, что √a и √b – тоже рациональные числа.

Решение

Рассмотрим произведение

(√a – √b)·(√a + √b) = a – b.

Число √a+√b, которое равно отношению чисел a – b и √a–√b, является рациональным, так как частное от деления двух рациональных чисел – число рациональное. Сумма двух рациональных чисел

½(√a + √b) + ½(√a – √b) = √a

– число рациональное, их разность, 

½(√a + √b) – ½(√a – √b) = √b,

тоже рациональное число, что и требовалось доказать.

3. Докажите, что существуют положительные иррациональные числа a и b, для которых число ab является натуральным.

Решение

4. Существуют ли рациональные числа a, b, c, d, удовлетворяющие равенству

(a + b√2)2n + (c + d√2)2n = 5 + 4√2,

где n – натуральное число?

Решение

Если выполнено равенство, данное в условии, а числа a, b, c, d – рациональные, то выполнено и равенство:

(a – b√2)2n + (c – d√2)2n = 5 – 4√2.

Но 5 – 4√2 < 0, а (a – b√2)2n + (c – d√2)2n > 0. Полученное противоречие доказывает то, что исходное равенство невозможно.

Ответ: не существуют.

5. Если отрезки с длинами a, b, c образуют треугольник, то для всех n = 2, 3, 4, . . . отрезки с длинами n√a, n√b, n√c так же образуют треугольник. Докажите это.

Решение

Если отрезки с длинами a, b, c образуют треугольник, то неравенство треугольника даёт

a + b > c.

Поэтому мы имеем

(n√a + n√b)n > a + b > c = (n√c)n,

откуда

n√a + n√b > n√c.

Остальные случаи проверки неравенства треугольника рассматриваются аналогично, откуда и следует заключение.

6. Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314… (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.

Решение Как известно, рациональные числа выражаются десятичными дробями, которые имеют период начиная с некоторого знака. Поэтому достаточно доказать, что данная дробь не является периодической ни с какого знака.

Предположим, что это не так, и некоторая последовательность T, состоящая из n цифр, является периодом дроби, начиная с m-го знака после запятой. Ясно, что среди цифр после m-го знака встречаются ненулевые, поэтому в последовательности цифр T есть ненулевая цифра.

Это означает, что начиная с m-ой цифры после запятой, среди любых n цифр подряд есть ненулевая цифра. Однако в десятичной записи данной дроби должна присутствовать десятичная запись числа 100…0 = 10k, где k > m и k > n.

Понятно, что эта запись встретится правее m-ой цифры и содержит более n нулей подряд. Тем самым, получаем противоречие, завершающее доказательство.

7. Дана бесконечная десятичная дробь 0,a1a2… . Докажите, что цифры в ее десятичной записи можно переставить так, чтобы полученная дробь выражала рациональное число.

Решение

Напомним, что дробь выражает рациональное число в том и только том случае, когда она периодическая, начиная с некоторого знака.

Цифры от 0 до 9 разделим на два класса: в первый класс включим те цифры, которые встречаются в исходной дроби конечное число раз, во второй класс – те, которые встречаются в исходной дроби бесконечное число раз. Начнем выписывать периодическую дробь, которая может быть получена из исходной перестановкой цифр.

Вначале после нуля и запятой напишем в произвольном порядке все цифры из первого класса – каждую столько раз, сколько она встречается в записи исходной дроби. Записанные цифры первого класса будут предшествовать периоду в дробной части десятичной дроби.

Далее, запишем в некотором порядке по одному разу цифры из второго класса. Эту комбинацию объявим периодом и будем повторять ее бесконечное число раз. Таким образом, мы выписали искомую периодическую дробь, выражающую некоторое рациональное число.

8. Доказать, что в каждой бесконечной десятичной дроби существует последовательность десятичных знаков произвольной длины, которая в разложении дроби встречается бесконечно много раз.

Решение

Пусть m – произвольно заданное натуральное число. Разобьем данную бесконечную десятичную дробь на отрезки, по m цифр в каждом. Таких отрезков будет бесконечно много. С другой стороны, различных систем, состоящих из m цифр, существует только 10m, т. е. конечное число. Следовательно, хотя бы одна из этих систем должна повторяться здесь бесконечно много раз.

Замечание. Для иррациональных чисел √2, π или е мы даже не знаем, какая цифра повторяется бесконечно много раз в представляющих их бесконечных десятичных дробях, хотя каждое из этих чисел, как легко можно доказать, содержит по крайней мере две различные такие цифры.

9. Докажите элементарным путём, что положительный корень уравнения

х5 + х = 10

является иррациональным.

Решение

Для х > 0 левая часть уравнения возрастает с возрастанием х, и легко заметить, что при х = 1,5 она меньше 10, а при х = 1,6 – больше 10. Поэтому единственный положительный корень уравнения лежит внутри интервала (1,5; 1,6).

Запишем корень как несократимую дробь p/q, где p и q – некоторые взаимно простые натуральные числа. Тогда при х = p/q уравнение примет следующий вид:

p5 + pq4 = 10q5,

откуда следует, что р – делитель 10, следовательно, р равно одному из чисел 1, 2, 5, 10. Однако выписывая дроби с числителями 1, 2, 5, 10, сразу же замечаем, что ни одна из них не попадает внутрь интервала (1,5; 1,6).

Итак, положительный корень исходного уравнения не может быть представлен в виде обыкновенной дроби, а значит является иррациональным числом.

10. а) Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?

б) Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

в) Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)

Решение

а) Да, существуют. Пусть C – середина отрезка AB. Тогда XC2 = (2XA2 + 2XB2 – AB2)/2. Если число AB2 иррационально, то числа XA, XB и XC не могут одновременно быть рациональными.

б) Пусть (a1; b1), (a2; b2) и (a3; b3) – координаты вершин треугольника. Координаты центра его описанной окружности задаются системой уравнений:

(x – a1)2 + (y – b1)2 = (x – a2)2 + (y – b2)2,

(x – a1)2 + (y – b1)2 = (x – a3)2 + (y – b3)2.

Легко проверить, что эти уравнения линейные, а значит, решение рассматриваемой системы уравнений рационально.

в) Такая сфера существует. Например, сфера с уравнением

(x – √2)2 + y2 + z2 = 2.

Точка O с координатами (0; 0; 0) – рациональная точка, лежащая на этой сфере. Остальные точки сферы иррациональные. Докажем это.

Допустим противное: пусть (x; y; z) – рациональная точка сферы, отличная от точки O. Понятно, что х отличен от 0, так как при x = 0 имеется единственное решение (0; 0; 0), которое нас сейчас не интересует. Раскроем скобки и выразим √2:

x2 – 2√2x + 2 + y2 + z2 = 2

√2 = (x2 + y2 + z2)/(2x),

чего не может быть при рациональных x, y, z и иррациональном √2. Итак, О(0; 0; 0) – единственная рациональная точка на рассматриваемой сфере.

Задачи без решений

1. Докажите, что число

\[ \sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}} \]

является иррациональным.

2. При каких целых m и n выполняется равенство (5 + 3√2)m = (3 + 5√2)n ?

3. Существует ли такое число а, чтобы числа а – √3 и 1/а + √3 были целыми?

4. Могут ли числа 1, √2, 4 быть членами (не обязательно соседними) арифметической прогрессии?

5. Докажите, что при любом натуральном n уравнение (х + у√3)2n = 1 + √3 не имеет решений в рациональных числах (х; у).

Рациональные числа: что это такое, свойства и примеры

Рациональное и Иррациональное

Рациональное число — это число, которое можно представить как дробь. Т.е. если число можно получить делением двух целых чисел (число без дробной части), то это число рациональное.

Это число, которое можно представить обыкновенной дробью , где числитель m – целое число, и знаменатель n – натуральное число.

Например:

  • 1,15 — рациональное число т. к. его можно представить как 115/100;
  • 0,5 — рациональное число т. к. это 1/2;
  • 0 — рациональное число т. к. это 0/1;
  • 3 — рациональное число т. к. это 3/1;
  • 1 — рациональное число т. к. это 1/1;
  • 0,33333… — рациональное число т. к. это 1/3;
  • –5,4 — рациональное число т. к. это –54/10 = –27/5.

Множество рациональных чисел обозначается буквой “Q”.

Слово “рациональный” произошло от латыни “ratio”, которое имеет несколько значений — число, расчёт, нумерация, рассуждение, разум и др.

Свойства рациональных чисел

Допустим а, b и c — любые рациональные числа.

Переместительные и сочетательные законы

а + b = b + а, например: 2 + 3 = 3 + 2;

а + (b + с) = (а + b) + с, например: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4;

а + 0 = а, например: 2 + 0 = 2;

а + (– а) = 0, например: 2 + (– 2) = 0

Переместительные и сочетательные законы при умножении

a × b = b × a, например: 2 × 3 = 3 × 2

a × (b × c) = (a × b) × c, например: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

а × 1 = а, например: 2 × 1 = 2

а × 1/a = 1, если а ≠ 0; например: 2 × 1/2 = 1

а × 0 = 0, например: 2 × 0 = 0

а × b = 0, значит: или а = 0, или b = 0, или оба равны нулю

Распределительный закон умножения

Для сложения:

+ b) × с = ас+ bс например: (2 + 3) × 4 = 2×4 + 3×4

Для вычитания:

b) × с = ас bс например: (3 – 2) × 4 = 3×4 – 2×4

Иррациональные числа

Иррациональные числа — противоположность рациональным числам, это те, которые НЕ могут быть записаны как простая дробь.

Например:

  • число Пи = 3,14159…, его можно записать как 22/7, но это будет лишь приблизительно и далеко не точно ( 22/7 = 3,142857..);
  • √2 и √99 — иррациональные, т. к. их невозможно записать дробью (корни часто иррациональные, но не всегда);
  • e (число) = 2,72 — иррациональное, т. к. его невозможно записать дробью;
  • золотое сечение φ=1,618… — иррациональное, т. к. его невозможно записать дробью.

Множество иррациональных чисел обозначается буквой “I”.

Какая разница между целыми, натуральными и рациональными числами

Целые числа — это натуральные числа, противоположные им числа (ниже нуля) и нуль.

Например:

Все целые числа являются рациональными числами (натуральные в том числе), т. к. их можно представить в виде обыкновенной дроби.

Множество целых чисел в математике обозначается буквой Z.

Натуральные числа

Натуральные числа — это только целые числа, начиная с 1.

Например:

Этот счёт появился натуральным способом, когда люди ещё считали на пальцах и не знали цифр (“у меня столько коз, сколько пальцев на обеих руках”), поэтому нуль не входит в натуральные числа.

Множество натуральных чисел в математике обозначается буквой N.

Все десятичные дроби рациональные числа?

Десятичные дроби выглядят таким образом:

Это обычные дроби, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д. Наши примеры мы можем записать в таком виде:

0,561 =

Это означает, что любая конечная десятичная дробь является рациональным числом.

Любую периодическую дробь тоже можно представить в виде обыкновенной дроби:

(3 повторяется)

Следовательно, любая периодическая дробь является рациональным числом.

Но БЕСКОНЕЧНЫЕ и НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ десятичные дроби не считаются рациональными числами, т. к. их нельзя показать в виде обыкновенной дроби.

Можно запомнить, как шпаргалку, что число Пи (3,14159…) иррациональное. У него очень много неповторяющихся знаков после запятой и его невозможно представить в виде обыкновенной дроби.

Корни — рациональные числа или иррациональные?

Подавляющая часть квадратных и кубических корней — иррациональные числа. Но бывают исключения: если его можно представить как дробь (по определению рационального числа). Например:

  • √2 = 1,414214… — иррациональное;
  • √3 = 1,732050… — иррациональное;
  • ∛7 = 1,912931… — иррациональное;
  • √4 = 2 — рациональное (2 = 2/1);
  • √9 = 3 — рациональное (3 = 3/1).

История рациональных чисел и дробей

Самое раннее известное упоминание иррациональных чисел было между 800 и 500 г. до н. э. в индийской Сулба-Сутре.

Первое доказательство существования иррациональных чисел принадлежит древнегреческому философу-пифагорейцу Гиппасу из Метапонта. Он доказал (вероятнее всего геометрически) иррациональность квадратного корня из 2.

Легенда гласит, что Гиппас из Метапонта открыл иррациональные числа когда попытался представить квадратный корень из 2 в виде дроби. Однако Пифагор верил в абсолютность чисел и не смог принять существование иррациональных чисел.

Считается, что из-за этого между ними получился конфликт, который породил множество легенд. Многие говорят о том, что как раз это открытие убило Гиппаса.

В вавилонских записях по математике часто можно увидеть шестидесятеричную систему счисления, в которой уже использовались дроби. Эти записи были сделаны более 4000 лет назад, система была немного не такой, как у нас, но смысл тот же.

У египтян, которые жили в более поздний период, также был свой способ записи дробей, что-то похожее на: 3⁻¹ или 5⁻¹.

Узнайте больше про Число Пи, Числа Фибоначчи и Экспоненту.

Действия рациональных – последовательны и планомерны, иррациональных – гибкие и импульсивные..

Рациональное и Иррациональное

Приветствуем вас, дорогие наши коллеги и читатели! Сегодня мы предлагаем не менее важную тему о двух различных способах действия человека и две его разные реакции на изменения в окружающей среде – это рациональность (J) и иррациональность (Р).

Рациональный человек – оценивает окружающий мир собственноручно созданной мыслью, меняется его мнение – меняется оценка; поведение зависит не от ситуации, а от заранее составленного плана.

Иррациональный человек – поводит себя так, что все зависит от ситуации. Меняются условия – меняется их оценка.

Действия рациональных – последовательны и планомерны, иррациональных – гибкие и импульсивные.

Иррациональный человек принимает и оценивает ситуацию, гибко меняет поведение, непринужденно импульсивно приспосабливается к меняющимся обстоятельствам.

Трудно принимает решения, откладывает их, считая, что ситуация разрешится сама и время все расставит на свои места. Не спешит с выводами: чтобы прийти к чему-то, необходимо вызреть и ощутить внутренний толчок – «пора».

Его кредо – лабильность и гибкость. Спокойно и легко идет на взаимные уступки.

Действует по ситуации, экспромтом, а не обременяет себя планами. Склонен к поиску альтернатив и разнообразных подходов, выбирает лучший. Справляется с внезапными и критическими ситуациями. Может держать несколько ситуаций под контролем. На данный момент выбирает самую действенную, оптимальную , а при необходимости быстро перестраивается.

К делам заранее не готовится. Может медлить с делами, откладывать их до последней минуты. Возлагается на свое вдохновение, умение импровизировать или на счастливый случай. Доверяет ощущениям.

Все действия зависят от настроения. Отвлечение в процессе работы и переключение с одного вида деятельности на другой стимулирует работоспособность.

Рассказывает не последовательно, отвлекается на ассоциации.

Обязательство неукоснительно придерживаться плана тревожит его. Эмоции импульсивны, ими трудно управлять. Чувство является причиной поступков. Поэтому не может действовать, пока не охватило какое-то чувство. Ест когда захочет, и то, что на данный момент хочется, понемногу, чтобы только утолить голод, 4 – 6 раз в день.

Стимулом для плодотворной жизни есть все то, что может принести новые впечатления и разнообразие. Экстремальные ситуации вдохновляют. Жизненный стиль отличается гибкостью и непредсказуемостью.

Рациональный человек консервативен, жизненный стиль характеризуется планомерностью и размереностью.

Подчиняет все собственной определенной последовательности, раскладывает «по-полках». Рациональный человек идет своим путем, в другом убедить трудно. В каждой ситуации действует по схеме и плану. Заблаговременно готовит свой план, продуманно и последовательно работает по нему.

Новую работу начинает только после завершения предыдущей, иначе это выбивает из колеи. Придерживается принципов, правил, норм. Стоит на своем, не уступает свои позиции, стремится быть хозяином положения. Следует формальностям, соблюдает порядок, пунктуальность, аккуратность, точность.

Рациональный человек придерживается распорядка на работе и дома, нервничает, когда отвлекают, потому раздражает все случайное, неожиданное, и любая незапланированная смена может вызвать бурную реакцию. Незнакомое равноценное противному.

Если условия и обстоятельства меняются и необходимо перестроиться, напрягается, прикладывая много усилий. Поэтому часто бывает так, что обстоятельства уже изменились, а человек продолжает думать и действовать в соответствии с предварительно установленного плана, что приводит его впоследствии в тупик. Это можно назвать своеобразным “застреванием”.

Реагирует на эмоцию эмоцией, на поступок – поступком, причем сразу, без колебаний, на основе жизненного опыта. Кажется более суровым, решительным, эмоции резкие и холодные. Чувство является не причиной поступка, а следствием: после правильного поступка улучшается самочувствие, после неправильного – ухудшается.

Поэтому рациональный человек свои поступки тщательно обдумывает. Приступает к действиям, когда нужно создать какое-то состояние или самочувствие. Ест редко, может и 2 раза в день, но съедает много, пока не почувствует, что давит под горло.

Развернутые характеристики соционических типов, а также о том, как их определять по чертам лица есть в книгах нашей школы, которые вы можете приобрести через онлайн-форму.

Вы можете продолжать самостоятельно изучать соционику, приобретя книги, а можете заказать услугу определения социотипа или пройти тренинг по визуальному определению социотипов, если хотите быстро и точно владеть этим бесценным умением.

Чтобы получить новую порцию информации о врожденных качествах характера, подпишитесь на рассылку центра.

Рациональное и иррациональное мышление

Рациональное и Иррациональное

НАТА КАРЛИН

Рациональное мышление отличается от иррационального тем, что в ее основе лежат логически обоснованные доводы и факты для размышлений и принятия решений. Иррациональное мышление – бессвязный ход мыслей, не имеющий строго выстроенной логической цепочки и основанный на предположениях и чувствах. Иррациональное мышление возникает из желания человека верить в свои фантазии.

Рациональное мышление – процесс, а не результат

Такой способ мышления – это способность строить логические цепочки, делать соответствующие выводы и принимать решения. Стремление мыслить рационально является положительным фактором для работы над собственными недостатками.

Руководствуясь логическими размышлениями, человек не действует спонтанно, тем самым, исключая неприятные неожиданности. Рациональное мышление позволяет человеку видеть вещи в истинном свете, объясняет необъяснимое, успокаивает и показывает кратчайший путь к достижению необходимого результата.

Этот способ помогает сконцентрироваться на одной цели, которая в данный момент считается первостепенной.

Чтобы научиться мыслить рационально, придерживайтесь следующих рекомендаций:

Каждое размышление начинайте с поиска проверенных фактов. Иногда это сложно сделать, но без них невозможно выстроить логическую цепочку, которая приведет к верным выводам и правильным поступкам;
В размышлениях руководствуйтесь тем, что ваша точка зрения (равно как и окружающих) может быть неверна. Поинтересуйтесь у знакомых их видением данного факта.

Не судите о поступках и поведении людей только по внешним проявлениям. Вы думаете, что знакомый избегает общения с вами? На чем основаны ваши выводы? На логике или предположениях? Выясняйте правду, не стройте догадки.

Найдите подтверждение тому, что избегают именно вас. Может быть, у человека неприятности, и он стремится ограничить общение со всеми. Ему не до вас;Не додумывайте фразы за оппонента, не воображайте себе то, о чем он думает.

Слушайте внимательно собеседников, и воспринимайте только то, что вам говорят;

Сомневаетесь в искренности слов и поступков человека? Поговорите напрямую, высказав претензии и задав вопросы.

Польза рационального мышления

Пользу от рационального мышления видно на простом примере. Вы выслушали от собеседника упреки и недовольство, выраженные в неприятии ваших взглядов и поведения. Первым порывом в этом случае будет ответить человеку тем же.

Но, что вы получите в случае скандала? Взаимную неприязнь, душевный дискомфорт, и продолжительный разрыв отношений. Лучше сохранить собственное достоинство и душевное равновесие.

Человек, обладающий рациональным мышлением, поступит проще – он проанализирует собственные поступки, которые вызвали критику и недовольство, и примет мнение того, кто его критиковал.

Постарается найти консенсус – достигнуть согласия в том вопросе, на который у обоих существует собственное мнение. В то же время, даст понять оппоненту, что можно решать вопросы мирным соглашением, не обижая, и не унижая взглядов собеседника.

Рациональное мышление способствует тому, что человек возвращает себе спокойствие. Можно привести пример того, как мыслят люди, летящие в самолете, попавшем в зону турбулентности:

Иррационально мыслящий человек в ту же минуту представляет себе собственную гибель во всех подробностях.
Рационально мыслящий человек думает о том, что в прошлом полете была похожая ситуация, и все закончилось благополучно. К тому же, процент авиакатастроф от общего числа полетов в мире ничтожно мал.

В любом случае, лучше быть спокойным и хладнокровным до самого конца, чем «накручивать» себя, ухудшая ситуацию и паникуя.

Рациональное мышление характерно для людей следующих профессий:

Математики;Военные;Физики;

Химики и т.д.

В каждой области, где требуется знание точных наук, люди пользуются рациональным мышлением.

Иррациональное мышление – чувства и эмоции

Люди, не умеющие отделить факты от вымысла, и выстраивать логические цепочки размышлений пользуются иррациональным мышлением. Им сложно предусмотреть события и результат тех или иных действий, что приводит к спонтанным поступкам и лишним переживаниям.

Однако рациональное мышление невозможно без присутствия иррациональной (духовной) составляющей. Например, художник не может объяснить принцип, которым он пользуется в подборе красок.

Выясняется, что он противоречит законам логики, при этом создавая шедевры изобразительного искусства.

Однако обывателю нужно учить бороться с проявлениями иррационального мышления. Необходимо анализировать события и факты, чтобы исключить возможность мыслить иррационально.

Крайности.

При оценке той или иной ситуации, не впадайте в крайности типа «все или ничего» или «это однозначно черное, а это белое, и полутонов  не существует». Чтобы бороться с такими проявлениями, есть несколько правил:

Нет плохих и хороших людей, все они со своими достоинствами и недостатками. В каждом человеке можно найти положительные качества и «закрыть глаза» на отрицательные;Исключите из лексикона слова, выражающие крайнюю степень чего-либо. Например, «всегда» или «никогда». Не употребляйте их по отношению к окружающим и к себе самому;

Оставьте в стороне категоричное мышление. Лучше признавайтесь людям в том, что страдаете вспышками раздражительности, а не утверждайте, что вы вспыльчивая натура. Этим вы оправдываете свой недостаток.

«Кошмар».

Измените отношение к подобным мыслям:

Подумайте о том, что возникшая ситуация – это проблема, но не та, которая гарантирует неминуемую гибель или конец существования Вселенной;
Сравните создавшуюся ситуацию с поистине страшным событием – смертью близкого человека или состоянием людей в концентрационных фашистских лагерях.

Успокаивайте себя следующими размышлениями:

«Это пустяк, который не стоит того, чтобы заострять на нем внимание»;«Неприятно, но не смертельно»;«Все будет хорошо»;

«Земля не сойдет с орбиты, и человечество продолжит свое существование».

«Конец света».

Если вы привыкли преувеличивать разрушительную силу той или иной проблемы, представляя себе страшные последствия возникшей ситуации, успокаивайтесь следующими мыслями:

Учитесь ожидать от жизни не только ударов, но и хороших моментов;Постоянно повторяйте себе, что исход ситуации может быть плохим, но вероятность этого ничтожнаНе беспокойтесь о том, что может произойти. Ведь ключевое слово здесь «может». Скорее всего, этого вовсе не случится, а вы только зря тратите нервы;

Попробуйте спроектировать несколько вариантов развития событий, и высчитайте в процентном соотношении вероятность того, что результат будет самым плохим.

«Я больше не могу».

Это убеждение не только людей, которые используют иррациональное мышление, но и тех, кто слишком не уверен в себе. Переформулируйте выражение и убедите себя в том, что вам сейчас жить сложно, но постепенно вы преодолеете и эту преграду.

Главное – ответьте себе на вопрос о том, ваша ли это проблема на самом деле? Или вы просто переживаете чужую боль, выдавая за собственную.

22 марта 2014, 11:21

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.